DOSSIER : THALES : interdisciplinarités
Corrigé
Voir application :le pantographe.
CONTROLE:
1°) énoncer le théorème de Thalès .( vous aider d'un croquis)
EVALUATION:
Série 1 : 1°) Dans un triangle ACB , le segment MN est parallèle au segment BC .
a) On donne AN = 8 , AC = 12 et AB = 15 . Calculer AM. b) On donne AM = 4 , AB = 5 et AN = 5 . Calculer AC.
2°) Dans le triangle ACB , la droite ( MN ) est parallèle à la droite ( B C ) .Calculer la longueur " x " .
3°) Dans le triangle ACB , la droite ( MN ) est parallèle à la droite ( B C ) .Calculer la longueur " x " .
4°) Sachant que ( AB) est parallèle à ( M N ) .On demande de calculer OM lorsque ON = 14 ; OA = 27 et OB = 21 . En déduire que MA et NB .
Vérifier que les rapports MA / NB = OM / ON = OA / OB .
5°) Calculer la longueur "x" , sachant que les droites d , d' et d" sont parallèles ; Les dimensions sont en mm .
Série 2 : PROBLEMES : 1°) Droite des milieux d' un triangle . a) Construire un triangle de côtés AB = 6 cm , BC = 7 cm et AC = 8 cm . Placer le point M au milieu du segment [ AB ] et tracer la parallèle à [ BC] qui coupe [A C] en N . b)Appliquer la relation de Thalès pour prouver que N est le milieu de [ AC] . La droite ( MN ) est dite « droite des milieux » . b) Construire les deux autres droites des milieux du triangle .
2°) Dans un triangle ACB , on trace le segment MN parallèle au segment BC et le segment NP parallèle au segment AB . On donne AB = 5 ; BC = 7 ; AC = 6 et AM = 3
répondre aux question suivantes : a) calculer AN en appliquant la relation de Thalès au triangle ABC coupé par MN . En déduire CN . b) Calculer CP en appliquant la relation de Thalès au triangle CBA coupé par le segment NP. En déduire BP . c) Quelle est la nature du quadrilatère MNPB ? En déduire MN . d) Calculer le rapport MN / BC . Vérifier que l’on a :
3°) La figure ci - dessous représente un élément de charpente pour lequel on a : OA = 3 m et BB’ = 2,6 m . Arrondir les résultats au cm près . a) calculer dans le triangle rectangle ABB’ : la longueur de AB pour que AB’=AO. b) Calculer la longueur OB puis OB’ dans le triangle B’BO . c) Sachant que A’A est parallèle à B’B , calculer A’A en utilisant le résultat de la question précédente . d) Calculer A’O en utilisant la propriété de Thalès .
Série 3 : en utilisant « Thalès et Pythagore » .
On doit calculer les différentes longueurs des pièces des éléments de charpente ci - dessous . Pour cela , il faut appliquer soit la propriété de Thalès et / ou la propriété de Pythagore . Les longueurs sont indiquées en mètres . On arrondira les résultats au cm près . ( on dit aussi : à deux décimales )
1°) soit la figure ci - dessous :		a) calculer l’angle C . b) Quelle est la position de D sur le segment AC et de E sur le segment AB ? c) Calculer les longueurs des segments : BC , AC , BD et DE .
2°) soit la figure ci - dessous :		a) calculer la longueur du segment AC . b) On connaît la position des points F et D sur le segment AB , en déduire celle des points G et E sur le segment AC . c) Quelle est la nature du triangle GDA ? d) Calculer les longueurs des segments : AG , GE , EC , GD , GF , ED et EB.