Prérequis:

Les outils de mesure
Les unités d’angle

CORRIGE :ANGLES : degrés ;minutes ; secondes : CONVERSION

( 32° 17’ 27’’ ) x 3	96° 51' 81'' : 96° 52' 21''
( 27° 17’ 20’’) : 3	61° 51' 60'' = 61° 52' 00''
42° 13’ 20’’ - 27° 12’’	15° 1' 20''
42° 13’ 10’’ + 25° 57’ 27 ‘’	67° 70' 37'' = 68° 10' 37''

1°)Calculer la somme des angles A = 12° 52’ et B = 8°26’

Nous disposons l’opération comme s’il s’agissait de nombres entiers , puis nous additionnons séparément les unités de même nom ( minutes avec minutes ; degrés avec degrés) nous obtenons : 20° 78’ Or : 78’ = 1° 18’ Nous écrivons donc 18’ dans la colonne des minutes et nous reportons 1° dans celle des degrés . D’où le résultat : + = 21° 18’

12° 52’ 8°26’ 20° 78’ 1° 18’ 21° 18’

2°)L’angle A mesure 17° 28’37’’ ; calculer la mesure de l’angle B tel que :

= 3

Nous avons = 17° 28’37’’ 3 Nous disposons l’opération comme s’il s’agissait de nombres entiers , puis nous multiplions séparément par le multiplicateur « 3 » les unités de même nom. Nous obtenons 51° 84’ 111’’ , soit , par conversions successives 51° 85’51’’ ; Puis 52° 25’ 51’’ D’où le résultat = 3 = 52° 25’ 51’’

17° 28’37’’  3 51° 84’ 111’’ 1’ 51’’ 85’ 1° 25’ 52° 25’ 51’’

3°)On partage en 5 parties égales un angle A qui mesure 45°16’35’’. Calcul de la mesure de chacun des angles obtenus .

Nous pouvons effectuer l’opération 45°16’35’’ : 5 Disposons cette opération comme s’il s’agissait de nombres entiers , puis divisons séparément par le diviseur 5 les unités de même nom: 45° : 5 = 9° 16’ : 5 = 3’ ; il reste 1’ que nous transformons en secondes , soit 60’ , qui sont ajoutées à 35’ font 95’ . 95’ :5 = 19’’ d’on le résultat : = 9° 3’ 19’’

45°16’35’’  : 5 0 1’ 9° 3’ 19’’ 60 60’’ 95’’ 45’’ 0’’

4°) Calculer la différence des angles = 37° 46’ 25’’ = 17°54’15’’

Nous avons : - = 37° 46’ 25’’- 17°54’15’’ 37° 46’ 25’’ = 17°54’15’’ nous disposons l’opération comme s’il s’agissait de nombres entiers , puis nous essayons de soustraire les unités de même nom Nous pouvons soustraire 15’’ à 25’’ , mais nous ne pouvons soustraire 54’de 46’.Nous prélevons au nombre supérieur(degré) 1° que nous transformons en 60’. Le nombre 37° 46’ 25’’ devient 36° 106’ 25’’ . Nous avons 36° 106’ 25’’- 17° 54’ 15’’= 19° 52’ 10’’ d’où le résultat : - = 19° 52’ 10’’

37° 46’ 25’’ - 17° 54’15’’ ------------ ------ Soustraction impossible 36° 106’ 25’’ - 17° 54’ 15’’ ------------ ------ 19° 52’ 10’’

CONTROLE :

1. recherche dans le dictionnaire : définition de système décimal ?

EVALUATION

1°) Conversion en secondes :

5° 35’ 28’’

Conversion des degrés en secondes	5° = 3600’’ 5 = 18 000’’
Conversion des minutes en secondes	35’ = 60’’ 35 = 2100’’
Nombres de secondes « seules »	28’’
Total : 5° 35’ 28’’ = 20 128’’

2°) Combien y a –t- il de degrés , minutes , secondes dans 45 872 ’’ ?

	Prérequis : la division euclidienne
Nombres de degrés	45 872 : 3600 = 12° et il reste 2672’’
Nombres de minutes	2672’’ : 6O = 44’ et il reste 32’’
Résultat : 45 872 ’’ = 12° 44’ 32’’

A l’aide de la calculatrice ,passer d’un système à l’autre :

Calculer et mettre le résultat sous forme sexagésimale :

Série 1

42° 13’ 20’’ - 27° 12’’ =

42° 13’ 10’’ - 25° 57’ 27 ‘’ =

( 33° 21’ 27’’ ) : 3 =

42° 13’ 10’’ + 25° 57’ 27=

3 ( 32° 17’ 27’’ ) =

Calculer et mettre le résultat sous forme sexagésimale.

Série 2	Réponses
35°11’29’’+17°50’38’’=
17,35h – 5h 43min 17 sec =
11h 5min 22 sec – 3 h 38 min =
3,475h 2,8 =
17° 37’ 45’’ 5,3 =
12h44min : 8 =
36°19’56’’0,75 – 25,475° =

Calculer et mettre le résultat sous forme sexagésimale :

Série 1	Réponse
42° 13’ 20’’ - 27° 12’’ =	15° 1' 20''
42° 13’ 10’’ - 25° 57’ 27 ‘’ = on soustrait les 27’’ secondes 42° 13’10’’-27’’ = 42°12’43’’ On soustrait les 57’ 42°12’43’’-57’ = 41°6’43’’	13’ 10’’ = 12’ 70’’ ; 12’ 70’’-27 ‘’ = 43’’ 42°13’ = 41° 63’ 41° 63’-57’ = 41°6’ résultat final : 41° 6’ 43’’
( 33° 21’ 27’’ ) : 3 Procédure:
1) diviser chaque groupe :par "3" Degré Minutes secondes	33 : 3 = 21: 3 = 27 : 3 =	11° 7' 9''
5) rendre compte	( 33° 21’ 27’’ ) : 3 = 11° 7' 9''
42° 13’ 10’’ + 25° 57’ 27= Procédure:
1) Additionner chaque groupe : Degré Minutes secondes	42+25 13+57 10+27	67° 70' 37''
2)convertir les secondes en minutes	37'' = 0' 37''
3) convertir les minutes en degré	70' = 1° 10'
4) rajouter les degré aux degrés ; les minutes aux minutes ;….	67° +1° 10'+ 0' 37'' = 68° 10' 37''
5) rendre compte	42° 13’ 10’’ + 25° 57’ 27 = 68° 10' 37''
3 ( 32° 17’ 27’’ ) Procédure:
1) Multiplier chaque groupe :par "3" Degré Minutes secondes	32 fois 3 = 17 fois 3 = 27 fois 3 =	96° 51' 81''
2)convertir les secondes en minutes	81'' = 1' 21''
3) convertir les minutes en degré	……..51'+1'21''
4) rajouter les degré aux degrés ; les minutes aux minutes ;….	51' 81'' = 52' 21''

Calculer et mettre le résultat sous forme sexagésimale.

Série 2	Réponses
35°11’29’’+17°50’38’’=	53°2’7’’
17,35h – 5h 43min 17 sec =	11h 27min 43sec
11h 5min 22 sec – 3 h 38 min =	7 h 27 min 22 sec
3,475h 2,8 =	9 h 43 min 48 sec
17° 37’ 45’’ 5,3 =	93°26’5’’
12h44min : 8 =	1 h 35 min 30 sec
36°19’56’’0,75 – 25,475° =	1°46’27’’