Rappel : on appelle « grandeur » tout nombre associé à une unité de mesure

 : CONTROLE : Corrigé

 

lire « a » pour cent.

Lire « dix  pour cent »

Cette écriture est une donnée statistique.

 

« a% »  est une fraction  de numérateur égal à un nombre  « a » et dont le dénominateur vaut 100 :         a / 100

« 60 % » est  la fraction   : 60 / 100 on dit « soixante centième »

 

Le « pourcentage » est une application de la fonction linéaire  si on peut la mettre sous la forme mathématique «  y = ax ».

 

On sait que  a/100 égal  au rapport  « y / x » ; ce qui donne l’équation   : =

  par transformation nous obtenons :  y =  x

si l’on pose que  = a

nous  obtenons  bien la forme « y = ax » dont le coefficient « a » vaut «  » 

 

On peut donc conclure que le « pourcentage » est une application de la fonction linéaire dont le coefficient de proportionnalité est .

 

 

4°) Dans l’égalité : y =  x

« y » représente l’ensemble des éléments de l’ensemble d ’ arrivée (valeur de la remise, de la ristourne, de la taxe ......)

 « a /100 » le coefficient de proportionnalité, dont « a » est un nombre donné pour un échantillon de 100 éléments de l’ensemble de départ.

« x » représente l’ensemble des éléments de l’ensemble de départ.

 

 

5°) soit l’égalité : =   , les transformations suivantes  sont opérées avec ce que l’on sait sur « le produit en croix » , objectif GP1

                                               « a » =  100

  « y »   =x

                                               « x » = 100

 

Corrigé : Evaluation 

Niveau I

1°) Calculer  3% de 100.

1° )Donner l’équation mathématique . »y = a/100 x

2° ) identifier les éléments « a »= 3 ; « y »= ? ; « x »= 100

3°)remplacer dans la relation (1) :   y  = 3 /100 100

4°) Faire les transformations  et ou calcul  (3 100) : 100

5° )rendre compte : 3% de 100. =  3

 

 

2 ) Calculer 18.6% de 320. =  59,26

.3 )Calculer 110% de 400. = 440

4 ) Prendre 3,7%  de 100  = 3,7

 

Niveau II :

 

1.   ) 30 est une partie de  120 ; quel pourcentage de 120 représente 30 ?

30 = a /100 120   ;   a = 30 : 1,2   ;  a = 25   ; a% = 25 %

 

2.   ) 25  est une partie de  100 ; quel pourcentage de 25 représente 100 ?

a% = 25 %

 

 

3.   ) 25  éléments représentent  25 % d ‘un ensemble d’éléments , combien contient  d’éléments cet ensemble ? (100)

 

4.   )  30  éléments  représentent  30% d ‘un ensemble d’éléments , combien contient  d’éléments cet ensemble ? (100)

 

 

 

Calculer ce que représente en « a% » ; 30 par rapport à 150.  (20 %)

 

Niveau III :

 

1° ) 30 éléments représentent une partie d’un ensemble qui en contient 100 ; quel est en  pourcentage, ce que 30 représente par rapport à l’ensemble « 100 ».  (30 %)

 

 2° ) 28 éléments représentent une partie d’un ensemble qui en contient 112; quel est en pourcentage, ce que 28 représente par rapport à l’ensemble « 112 ».  (25%)

 

Problèmes :

 

1° ) Durant l’année ,un article de consommation courante a subit une augmentation de 3,2% sachant que son prix en début d’année était  40 F. Quelle est la valeur de son augmentation ?(1,28)

 

 

 

 

2° ) Lors d’une opération  de soldes , des articles subissent une diminution de 20% ; calculer la valeur ,en franc , de cette diminution.

Articles

prix avant diminution

valeur de la diminution

prix à payer

cassettes

49F

9,80 F

39,2 F

livre

189F

37,8 F

151,2 F

Chaîne HIFI

2990F

598   F

2392 F

 

 

TOTAL :

645.6  F

2582.4 F

 

3° ) Un CD est vendu 118  F .Avec votre carte « jeune » on vous offre une remise de 12% sur cet achat. Quelle est la valeur ,en franc , de cette réduction ?

 

(14,16F)

 

 

INTERDISCIPLINARITE (suite corrigé)

 

Problèmes  ( avec des « grandeurs » )

 

 

 a )  Calculer la remise de 8% de 140 F    (11,20F)

 

b )  Calculer l ‘augmentation de 11% de 34 F.   (3,74F)

 

c )  Le prix d’un meuble était vendu  13 200 F il a subit une augmentation      de     264 F. Quelle est en %  l’augmentation ?  264 = a /100 fois 13200 ;   a% = 2%

 

 

d )  Le prix d’un salon était de 6990F  ,on  vous fait une remise  500 F. Calculer la diminution en %.

                             (7,15%)

e )  Une voiture est vendue 35 000F, on l’augmente de 3 000F. Calculer la valeur de l’augmentation en % .  ( 8,57%)

 

f )  Une voiture est vendue 42 000F , on vous fait une remise de  2520 F . Calculer en  %  la valeur de la remise .  (6%)  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Un commerçant fait un rabais de  5% sur une article  marqué 85 F .Combien le payerez vous ?

 

Un commerçant fait un bénéfice de 25 % sur le prix d’achat des marchandises qu’il vend. Quel bénéfice fera - -t - il sur un article qu’il  a payé 280F.Combien le vendra - t - il ?

 

Un architecte est le maître d’œuvre  d’une maison qu ‘il fait construire  et dont les travaux  s ‘ élèvent à 1 350 000 F ,il doit recevoir en honoraires 5% du montant des travaux. Combien recevra t - il ?

 

 

 

Un vendeur reçoit 2% de ses ventes .Il a reçu dans un mois  6 396 F. Quel est le montant de ses ventes ?

 

A 5% d ’ honoraire sur le montant des travaux  , un architecte à reçu pour  la construction d’une maison  la somme  de 45 200F.Quel est le montant des travaux ?

 

Un grand magasin fait une ristourne de 1,.2 % des achats  de ses clients  titulaires de leur carte de fidélité .Pour une année , un client de ce magasin a reçu une ristourne de  1 154 F.

Quel est le montant de ses achats ?

 

Après une baisse de 10% un objet vaut chez un commerçant 180F. Quel était son prix avant la baisse ?

 

J ‘ai payé 399F un article qui  avait subit une  hausse de 15 % . Quel pourcentage de l’ancien prix représente le prix actuel ? Quel était son ancien prix ?

 

Un cultivateur entreprend des travaux de drainage qui se montent  à 300 000 F .Il reçoit 30 % de subvention de la région  et 10 %  du département . Quel sera sa part de la dépense ?

 

 

Exercices en relation avec la vie quotidienne .

 

Une couturière achète une pièce de toile de 25 m à 390 F le m. Elle paye contant , on lui fait une remise de 2 % .Combien payera - t - elle ?

 

Problèmes :

 

Un jeune ménage achète pour 125 000 f de meubles. S ‘il paye comptant il obtiendra une réduction de 5 %. Le vendeur lui propose de payer moitié comptant, le reste  majoré de 10% payable en dix mensualités égales.

1° ) Quel serait , dans ce cas , le montant  d’une des mensualités ?

2°) S’il  adopte cette solution , combien paiera - t- il de plus que  s’il avait payé comptant ?

 

 

Un voyageur de commerce  travaille dans les conditions suivantes : Il reçoit chaque mois un traitement fixe  de 5000 f  .La maison qui l’emploie lui alloue en outre  350 f de frais par jour  de voyage et lui paye 1,80 f par kilomètre parcouru .Il reçoit en plus à la fin de chaque mois 2 % du montant de ses ventes .Pendant un mois il a voyagé vingt et un jours. Il a parcouru          2 350 km et  il a fait pour 700000 f de ventes .Combien recevra - t- il  pour le  mois , tout compris.

 

Un fabricant de chemises prend  un bénéfice de 20% sur le prix de revient de ses chemises . Le commerçant détaillant qui lui achète prend un bénéfice de 40 % sur son prix d’achat.

1°) Quel sera le prix de vente d’une chemise si le prix de revient à l’usine était de 300 F ?

2° )Lorsque j ’ achète une chemise 840 f quelle est la  part qui revient au détaillant et la part qui revient au fabriquant ?

 


EXERCICES et PROBLEMES :

 

1 ) Un commerçant vous accorde une remise de 12% sur un prix marqué de 880 F. Quel est le prix payé ?

 

2 ) Le prix d’un objet est 420F ;celui ci subit une augmentation de 9%.Calculer le nouveau prix.

 

Pour un industriel, le coût de fabrication d’un objet dépend de :

n    matières premières  .....................160F

n    main - d’œuvre..............................410 F

n    Frais de fabrication..........................75 F

 

Ce coût de fabrication subit une augmentation de 12 %.Calculer le nouveau coût de fabrication.

 

3 ) Un détaillant désire acheter 100 chemises. Les propositions des fournisseurs sont les suivantes :

Fournisseur A :

Prix catalogue : la chemise 62 F

Franco de port et d ‘ emballage

 

Fournisseur B

 

Prix catalogue : la chemise 66 F

Remise générale 2%

Remise de 5% sur la partie de la commande qui dépasse 1000F

Franco de port et d’emballage.

 

Fournisseur C

 

Prix catalogue : la chemise 64 F

Remise 10 %

Frais de port et d’emballage : 120 F

 

Quelle est la proposition la plus avantageuse pour le détaillant ?

 

 

4 ) Pour l ‘achat de plats surgelés de qualités équivalentes , un commerçant reçoit de ses fournisseurs les deux offres suivantes :

 

Fournisseur A

Prix unitaire : 12 F

Remise 2% pour toute commande d’un montant de [500 F ; 1 000 F ]

Remise de 5 % pour toute commande d’un montant supérieur à  1000F

 

 

Fournisseur B

Tarif dégressif

Prix unitaire : 12 F pour les 50 premiers articles commandés

11,50 F de 51 à 100 articles commandés

11 F au delà du centième

Calculer le prix  à payer à chaque fournisseur :

a)   si on commande  45 articles ;

b)  b) si on commande 125 articles

 

5 ) Vous payez un livre 63 f après avoir bénéficié d’une remise de 10 % du prix catalogue .Quel était le prix catalogue ?

 

6 ) Vous payez  un VTT  1147 F après avoir bénéficié d’une remise  de 7,5% du prix marqué.

Quel était le prix marqué ?

 

7 ) Un client bénéficie d’une remise de 5 % sur un achat et paie 24 F de moins que prévu.

Quel était le montant de l’achat ?

 

8 ) Du savon à perdu en séchant 22 % de sa masse  initiale .Quelle était sa masse  initiale si sa masse après séchage est de 5,85 kg ?

 

9 ) Un salarié à un traitement brut de 16363,83 F

Les retenues sur salaire sont :

pension civile.....................................1284,56

CSG......................................................461,36

Remboursement dette sociale TIT...........96,11

Cotisation  ouvrière ;    Maladie Deplafonn ...................990,01

Contribution solidarité............................179,60

mutuelle branche  générale   ...................409,09

Calculer le montant du salaire net.

Exprimez en % chaque retenue.

Quel est en pourcentage la somme des  retenues.

Calculer  en utilisant ce pourcentage le montant du salaire net .

 

 

10 ) Quels pourcentages  représentent : 20 F sur 250 F

616 f sur 5 600 F ; 10, 50 F sur 84 F   ; 8 F sur 60 F . 

          

11 ) Dans votre établissement scolaire , 28 élèves ont été reçues au CAP sur 40 présentées. Quel est le pourcentage de réussite ?

 

12 ) Le chiffre d’affaires d’un commerçant s’élève à 800 000 f, son bénéfice  à 136 000 F. Quel pourcentage du chiffre d’affaires représente - il ?

 

          Dans l’annonce publicitaire ci - dessous , quel pourcentage du prix marqué représente la remise sur chaque article ?

 

Comté ....................32 F  - 4,80 F      =    22, 70 F

Camembert ................8F  - 1,50 F      =      6,50 F

Pont - l’Evêque..........15F  - 2,55 F     =    12,45 F

Livarot ......................22 F  - 3,08 F    =    18,92 F

  

 

      A la suite d’un  examen   , on a relevé le nombre de candidats par classes de notes obtenues :

Notes / 20

[ 0 ; 5 [

[  5 ; 10 ]

[ 10 ; 15 ]

[  15 ; 20 ]

Nombres de candidats...

  11  

38

53

16

     Sachant que 5 élèves ont été rachetés , calculer le nombre de reçus et en donner un pourcentage par rapport à l’ensemble ( un candidat est déclaré reçu s’il a au moins 10 / 20 ).

 

Une personne achète un studio 75 000 F ; les frais d ’ achat s ’ élèvent à 25 % de ce prix d’achat.

a)   Calculer le prix de revient du studio.

b)  Quel est le pourcentage des frais d’achat par rapport au prix de revient ?

c)   Cette personne revend son studio en réalisant un bénéfice  net de 41 250 F . Les frais de vente s’élèvent à 10 % du prix de vente définitif.  Calculer ce prix de vente