Doc. Niveau V

=Savoir reconnaître une équation et une représentation graphique d’une fonction affine. =Savoir analyser une situation « affine »

TESTS	LECON
N°24	LA FONCTION AFFINE

Corrigé inaccessible

CONTROLE :

Série 1
EXERCICES :

Sachant que les tableaux suivants correspondent à des applications affines, les compléter .

1°) donner l’expression permettant de calculer f(x) connaissant « x » ( « a » = 2 pour le premier tableau).

x	-4	-3,5	-1,25	0	1	2	4	6
f(x)				-3

2°) donner l’expression permettant de calculer f(x) connaissant « x ».

x	-5	-3	-1,5	0	1	2	5
f(x)				1,5	0,5

Série 2

Problème 1 : Dans un repère cartésien , construire les points A de coordonnées ( 1 ; - 0,5 ) et B de coordonnées ( -2 ; 9 ) . Tracer la droite (AB).

Construisez le point de cette droite d’abscisse 2 . Quelle est son ordonnée ?

Quelle est l’ordonnée du point d’abscisse x = 0  ?

Quelle est l’abscisse du point d’ordonnée y = 0 ?

Quelle est l’équation de la droite ( AB) ?

Problème 2 :

Représenter graphiquement dans un repère cartésien les applications affines définies par les relations .

y1 = x + 2

y 2 = x -1

y 3 = x - 1,5

Problème 3 :

Représenter graphiquement dans un repère cartésien les applications affines suivantes :

y₁ = 2x – 3 ;   y₂ = -0,75 x + 3,25

On constate que les deux droites représentatives de ces deux applications affines sont concourantes en un point M.

Donner graphiquement les coordonnées du point M.

Problème 4 : Représenter graphiquement dans un repère cartésien les deux applications suivantes : y₁ = x ;   y₂ = x -3

Quelle remarque pouvez-vous faire sur ces deux droites représentatives ?

INTERDISCIPLINARITES

Problème 1 :

Une automobile possède un réservoir de 65 litres.

Au départ d’un voyage , il fait le plein et le compteur journalier est mis à zéro.

L’automobile consomme 9 litres de carburant aux 100 km .

« x » désignant le nombre de km parcourus et f(x) le nombre de litres de carburant restant , donner l’expression permettant de calculer f(x) connaissant « x » .

Construire sa représentation graphique ; 1 cm en abscisse représentant 50 km et 1 cm en ordonnée représentant 5 litres de carburant.

Quelle distance maximale peut-il parcourir avec un plein  du réservoir ?

Le réservoir est rempli au quart ; quelle distance peut-il espérer parcourir ?

Problème 2 :

Un carré a pour côté 1,5 cm . On augmente son côté d’une longueur « x ». Calculer le périmètre de ce nouveau carré. Désigner par f(x) ce périmètre.

Montrer que l’application est affine. Préciser les coefficients « a » et « b ».

Construire sa représentation graphique pour « x » compris entre 0 et 4 , en cm

Problème 3 :

Soit un secteur angulaire droit [ Ox ; Oy]

Placer le point A de la demi-droite [Ox) et le point B de la demi- droite [Oy) tels que OA = 60 mm et OB = 80 mm.

1°) en utilisant la relation de Pythagore, calculer la longueur AB .

2°) Soit un point M quelconque de la demi-droite [ Ax) . mener par M la parallèle à la droite ( AB) . Elle est sécante en P à la demi-droite [Oy).

En utilisant la propriété de Thalès , calculer , en fonction de « x » , les longueurs AM , MP , BP.

3°)Exprimer , en fonction de « x », le périmètre du trapèze AMPB.Vous désigner cette expression par f(x).

Montrer que l’application « f » est affine. Préciser ses coefficients. Construire sa représentation graphique.

Déterminer la position du point M pour laquelle le périmètre est égal à 300mm.

Problème 4 :

Une pièce cylindrique a pour diamètre D = 20 mm.

On enlève au tour une quantité de métal et le diamètre de « x » mm.

Quel est son nouveau diamètre en fonction de « x » ?

Donner l’expression permettant de calculer f(x) , longueur du cercle de la section , connaissant « x ».

Montrer que l’application « f » est affine. Préciser les coefficients « a » et « b ».

Construire sa représentation graphique pour « x » compris entre 0 et 5 , en mm.

Problème 5 :

Pour déposer des plis urgents on fait appelle à un taxi .

Le prix d’une course d’un taxi se compose :

- de la prise en charge : 2,1€

- d’une somme calculée suivant le nombre de kilomètres parcourus : 0,8 € par km.

Combien doit-on payer pour aller en A à 2 km de son point de départ  ( P_A)?

Quelle somme doit-on payer en plus de P_A pour aller en C situé à 5 km de A ?

Exprimer de même P_C en fonction de P_B ( B et C sont distant de 3 km)_.

Exprimer le montant p(x) d’une course de « x » kilomètres.

Quelle est la nature de l’application qui , au nombre de kilomètres associe le prix de la course ?

Faire la représentation graphique ; en « x » le nombre de kilomètres ( 1 km :2 cm) en « y » le prix de la course ( 1€ = 2 cm)

Problème 6 : Un pépiniériste propose une promotion sur ses arbustes à fleurs. Moyennant un forfait de 10 € pour le transport , quelle que soit la distance , il livre ses arbustes au prix de 9,2 € la touffe.

Etablir la relation mathématique de la forme « affine » et calculer la dépense pour les achats suivants :

a) 3 lilas et 5 forsythias.

b) 7 cytises.

c) 4 boules de neige et 9 berbéris.

d) 3 aubépines roses.

6 noisetiers pourpres.

Problème 7 :

Un artisan doit faire livrer ses produits dans un rayon de 350 km autour de chez lui .Il a reçu les offres de deux transporteurs aux conditions suivantes :

Transporteur A : 2,3 € du kilomètre.

Transporteur B : 120 € de forfait et 1,1 € par km .

a) construire dans un même repère les représentations graphiques des coûts pour « x » km correspondants aux deux propositions.

b) Quel est le transporteur le moins cher pour 20 km ? pour 350 km ?

c) Indiquer , suivant la valeur de « x » , l’expression du coût minimum en fonction de « x ».

Problème 8 :

Une personne achète une voiture dont le prix de vente est 10450 €. Pour le règlement , le vendeur lui propose deux solutions/

1^ère solution : en payant comptant , le vendeur accorde une remise de 3% sur le prix de vente de la voiture.

2^ème solution : si le payement à lieu à crédit , le règlement s’effectue ainsi :

- à la commande 1045 € ,

- le reste majoré de 20 % en 48 mensualités.

1°)Quel est le prix payé en choisissant la première solution ?

2°)Quel est le montant d’une mensualité pour la 2^ème solution ?

3°)Quel est le prix final de la voiture si on paie à crédit ?

Problème 9 (voir graphique)

Deux flacons contiennent des liquides différents qui s’évaporent peu à peu. Sur le graphique , on représente en fonction du nombre de jours d’évaporation la hauteur en millimètres du liquide restant dans le premier flacon par le segment [AB].

On représente de même en fonction du nombre de jours d’évaporation la hauteur en millimètres du liquide restant dans le deuxième flacon par le segment [KL].

1°) pour le premier flacon, en utilisant ce graphique :

a) lire la hauteur du liquide en début d’expérience. Donner ce résultat.

b) Lire le nombre de jours nécessaires pour que tout le liquide soit évaporé. Donner ce résultat.

c) Vérifier que les points A et B appartiennent à la droite d’équation x + 4y – 24 = 0

2°) En utilisant le graphique , déterminer au bout de combien de jours les deux liquides ont la même hauteur dans les deux flacons.

Problème 10 : traduire la situation . Une droite est un modèle de la droite affine , l’autre « linéaire » . Lesquelles ?

Problème 11

Le physicien Albert Einstein a prouvé en 1920 que le temps ne s’écoulait pas toujours de façon identique.

Ainsi des astronautes voyageant dans un vaisseau spatial presque aussi rapide que la lumière , disons 250 000 km / s , vieilliraient moins vite au regard de leur amis restés sur terre.

Si « A » est leur âge au départ , si « t » est le temps qui s’écoule sur terre et si « Av »est l’âge des voyageurs , on a la relation : Av = 0,3 t + A

L’un d’eux est parti en l’an 2000, il avait 20 ans .

1°) Quel âge aura –t-il en 2010 ; en 2020 ?

2°) A quelle date aura t- il 25 ans ?

3°) Il a laissé en partant un enfant tout juste né. Qu’en sera-t-il quand il reviendra âgé lui-même de 30 ans ?