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Auteur : WARME R.

 

MATHEMATIQUES :Niveau V.

 

 

DOSSIER  n°4 / 25

 

 

TRAVAUX  AUTO - FORMATIFS.

 

 

PUISSANCES et RACINES

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

NOM : …………………………………

Prénom : ………………………………..

 

Classe :…………………..

 

Année    scolaire : ……………………………….                                           

Date : ………………………

 

Formation : Validation :   OUI   -  NON

Le : 

 

CORRIGE :

 

 

Leçon

Titre

N°4

TRAVAUX d ’ AUTO - FORMATIF sur « PUISSANCES » et « RACINES »  avec des nombres décimaux positifs . ( D +)

 

 CONTROLE

 

 

1°)A quoi est égal le carré d’un nombre ?

 

2°) A quoi est égal le cube d’un nombre ?

 

3°) A quelle opération  correspond  l’écriture 10 n , et quelle forme décimale prendra - t il ?

 

4°) A quoi correspond l’écriture scientifique ( quelle forme ?)

 

 

5°) Qu’est ce que la « racine carré d’un nombre » ? Comment la note t-on ?

 

6°) Quelles sont les  possibilités qui permettent d’obtenir la valeur numérique de  la racine carrée d’un nombre?

 

EVALUATION

CARRE :

Série 1 : calculer les carrés des nombres suivants :

 

résultat

 

 

Résultat

1² =

 

5² =

 

  =

 

8² =

 

  =

 

10 ² =

 

  =

 

6² =

 

  =

 

2² =

 

Remarque : le carré d’un nombre entier est appelé «  ……………….. »

 

Série 2 : calculer les carrés des nombres suivants 

601 ² =

 

 

0,63 ² =

 

79,76 ² =

 

0,247²  =

 

7,459 ² =

 

0,99 ² =

 

 

Série 3 :     Compléter le tableau L calculer.

 

X

3

13

15,7

3,5

0,5

0,1

 

 

 

 

 

 

 

Série 4 :  Ecrire les puissances sous forme de produit :

 

 7,4² =

 25² =

0,2² =

 

Série 5 : Remplir le tableau suivant :  (On retrouvera les calculs suivants  pour faire la représentation graphique des fonctions)

x

0

0,2

0,5

0,8

1

2

3

4

5

x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

0

0,2

0,5

0,8

1

2

3

4

5

2 x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 x2 +2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,5x2 +1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

CUBE :

Série 1 :  Calculer :

13  =

 

 

  43  =

 

 23  =

 

  53  =

 

 33  =

 

103  =

 

Série 2 ;

 

Calcul à la main

A la calculatrice .arrondir évent. au millième

43  =

 

 

0,53  =

 

 

6,253  =

 

 

1,193  =

 

 

0,833  =

 

 

72,53  =

 

 

132, 43  =

 

 

 

Série 3 : Compléter le tableau .

 

X

2

3

10

15

4,5

0,5

0,1

X3

 

 

 

 

 

 

 

 

LES PUISSANCES DE 10 :

Série 1 : donner l’écriture décimale des nombres suivants :

           ( exemple : 210 -2 =20,01 =  0,02  )

 

 

 

 

 

610 -² =

 

 

1,3210 -3 =

 

710 -4 =

 

 

4,510 -1 =

 

Série 2 : donner l’écriture décimale des nombres suivants :

           ( exemple : 210 3 =21 000 = 2000 )

 

 

 

 

 

610 ² =

 

 

1,3210 3 =

 

710 4 =

 

 

4,510 ² =

 

Série 3 : les nombres suivants sont lus sur l’écran d’une calculatrice ( non normalisée) . retranscrire cette écriture et  donner pour chacun d’eux l’écriture scientifique , puis l’écriture décimale .

Ecran

l’écriture scientifique

l’écriture décimale

Ex. 5,1302

= 5,13100

= 513

1,504

 

 

7,3503

 

 

9,0405

 

 

 

 

 

 

2ème partie :

 

1°)   Cochez Vrai ou Faux

 

 

Vrai

Faux

1.       

 n’existe pas

 

 

2.       

  = 0,3

 

 

3.       

3 <    <  4

 

 

4.       

  n’existe pas

 

 

5.       

L’opposé de  est  

 

 

6.       

  =  4

 

 

7.       

 = 10²

 

 

8.       

 ( )4  =  10²

 

 

 

2° )  Souligner  les écritures  qui désignent  le nombre 5 et encadrez celles qui désignent  le nombre - 5

 

 ;  -  ;  ;  ; (   ; ()² ; (-)² ;

 

 

3°) Répondez et justifiez :

les nombres suivants sont-ils égaux ?  OUI ou NON

  ;    ;    ;

 

4° )  Cochez la bonne réponse /

quelle est ou  quelles sont   les  ou la solution   des équations suivantes ?

Equations

A

B

C

1°)

( ) ²  = 7

7

49

2°)

     =  7

7 et -7

   et  -

49

3°)

 = 7

7 et -7

   et  -

49

4°)

 = 7

7 et -7

   et  -

49

 

5°) Compléter les pointillés par un nombre entier ou décimal :

 

Calculs :

4  = ………..´

 

  -   =  ………..´

 

3   ´  5  = …………..´

 

 .´  = ….´

 

 

Ecriture scientifique :

Série 1 : Donner l’écriture scientifiques des nombres suivants :

 

Passage intermédiaire

Ecriture scientifique

Ex. 1653 =

1,653  1 000

= 1,653103

346,3 =

 

 

7 000 =

 

 

20 000 =

 

 

542 000 =

 

 

 

Série 2 : Pour les nombres suivants , passer de l’écriture scientifique à l’écriture décimale .

Ecriture scientifique

Passage intermédiaire

Ecriture décimale

Ex. 5,24  102

5,24100

 = 524

3,4  103

 

 

 6,467104

 

 

9,674106

 

 

1,135  102

 

 

 

Série 3 : Pour les nombres suivants , passer de l’écriture scientifique à l’écriture décimale .

Ecriture scientifique

Passage intermédiaire

Ecriture décimale

Ex. 5,24  10-2

5,24 : 100

 = 0,0524

3,4  10-3

 

 

 6,410-4

 

 

9,6710-2

 

 

1,135  10-2

 

 

 

Série 4 : Ecrire les nombres suivants en écriture scientifique .

1675,73

 

 

0 ,03

 

0,007 89

 

 

79 632

 

52,704

 

 

0,000 3

 

 

Série 5 : Ecrire les nombres suivants en écriture scientifique .( puissances négatives)

0,054

 

 

0,000 01

 

0,379

 

 

0,000 67

 

0,31

 

 

0,007 3

 

 

RACINES CARREES :

Série 1 . Calculer les racines carrées suivantes : ( sans calculatrice)

 

Résultat

 

 

Résultat

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Série 2 : Calculer les racines carrées suivantes . 5on utilisera la touche  de la calculatrice . Faire la vérification ( le carré du résultat)

 =

 

  =

 

 

Série 3 : Calculer les racines carrées suivantes , on utilisera la touche  de la calculatrice . , on arrondira  au 0,01  près.

 =

 

  =

 

 

Série 4 : Calculer les racines carrées suivantes ,on utilisera la touche  de la calculatrice . , on arrondira  au 0,001  près.

 =

 

 =

 

  =

 

Série 5 :

Compléter  le tableau :

x

5

6

1000

4,5

0,5

0,1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

PROBLEMES   divers :

 

Un récipient a la forme d’un cube  constitué de 5 faces en verre de 150 mm de côté .

 

1°) Calculer l’aire d’une face  en mm²  .

 

2°) Donner l’écriture scientifique de ce résultat.

 

3°) Calculer le volume en mm3 .

 

4°) Le volume étant de 0,003 375 m3  , donner l’écriture scientifique de ce résultat .

 

5°) Calculer la diagonale d’une face carrée.  Par Pythagore .