problèmes types en calculs de statistique

Leçon

PROBLEMES INTERDISCIPLINAIRES

N°13

 

 LES CALCULS DE BASE en STATISTIQUE

 

Série 1

1°) On donne la formule ; compléter le tableau  ( calculer les fréquences)

Le nombre d'enfants dans 28 familles se répartit suivant le tableau. Le caractère étudié est le nombre  d'enfants par famille

Nombre d'enfants

*Effectif  (n)

**Fréquence

.

f1  = 

0

n1 =   4

f1 = 0,143

1

n2 =     8

f2

2

n3 =   10

f3

3

n4 =   6

f4

 

Total

N =  28

1

 

 

2°) : La répartition  des primes versées aux employés d'un grand magasin est donnée dans le tableau suivant . Pontant en €

Nombres de salariés.

[ 0 ; 200 [

[ 200 ; 400 [

[ 400 ; 600 [

[ 600 ; 800 [

[ 800 ; 1000 [

n1    9

n2     28

n3   25

n4   16

n5   7

Total :

     85

A) calculs sur les effectifs :

Montant ( €)

Nombre de  salariés

Effectif cumulé croissant  ( ECC)

Effectif cumulé décroissant ( ECD)

[ 000 ; 200 [

9

 

 

[ 200 ; 400 [

28

 

 

[ 400 ; 600 [

25

(1)

(2)

[ 600 ; 800 [

16

 

 

[ 800 ; 1 000 [

7

 

 

Total

85

 

Commenter par une phrase les valeurs de ( 1) et (2)

 

B)  Fréquences : compléter le tableau

Montant en €

Nombres de salariés.

Fréquences

Fréquence cumulée croissante.

(FCC)

Fréquence cumulée décroissante.

(FCD)

[ 0 ; 200 [

n1    9

f1

 

1

[ 200 ; 400 [

n2     28

f2

(1)

 

[ 400 ; 600 [

n3   25

f3

 

(2)

[ 600 ; 800 [

n4   16

f4

 

 

[ 800 ; 1000 [

n4   16

f5

 

 

Total :

85

1

 

 

Commenter par une phrase les valeurs de ( 1) et (2)

 

Série 2:

 

1°) Soit le diagramme bâtons :

 

A partir du diagramme bâtons , compléter le tableau suivant :

 

Valeur du caractère

Effectif

Fréquence

10

 

 

20

 

 

30

 

 

40

 

 

50

 

 

Total

 

 

 

 

2°) A partir de l'histogramme ,

 

Compléter le tableau suivant :

Classe

Effectif

Fréquence

[20,4  ; 20,6  [

 

 

[ 20,6 ; 20,8  [

 

 

[ 20,8  ; 21,0   [

 

 

[ 21,0 ; 21,2  [

 

 

[ 21,2 ; 21,4  [

 

 

Total

 

 

 

3°) Dans un magasin , les primes se répartissent suivant le tableau :

Prime ( € )

Effectif

ECC

ECD

[ 0  ; 500  [

9

 

 

[ 500 ; 1 000  [

20

 

 

[ 1 000 ; 1 500 [

55

 

 

[ 1 500 ; 2 000  [

30

 

 

[ 2000 ; 2500  [

34

 

 

Total

 

 

 

Calculer les effectifs cumulés croissants et décroissants et compléter les 3ème et 4ème colonne du tableau.

 

 

 

 

 

 

 

 

4°) le tableau indique l'ancienneté des salariés  d'une entreprise au 1er juin 1999.

Ancienneté ( ans)

Fréquence ( %)

F C C

F C D

[ 0 ; 5  [

24

 

 

[ 5 ;  10  [

15

 

 

[ 10 ; 15  [

9

 

 

[15 ;  20 [

32

 

 

[ 20  ; 25  [

20

 

 

Total

100

 

 

Calculer les fréquences  cumulées croissantes et décroissantes et compléter les 3ème et 4ème colonne du tableau.

 

5°) les résultats d'une épreuve d'examen sont donnés par le tableau  ( notes sur 20 ) ; compléter ce tableau .

Note

Effectif

E CC

FCD

[ 0 ; 4  [

 

 

 

[ 4 ; 8   [

 

 

 

[  8 ;  10 [

 

 

 

[ 12 ; 16  [

 

 

 

[ 16  ; 20 [

 

 

 

Total

 

 

 

Calculer les effectifs et   fréquences  cumulées croissantes et compléter les 3ème et 4ème colonne du tableau.

6°) Les tailles de douze élèves de même âge et de même sexe  sont :

148 ; 157 ; 129 ; 145 ; 135 ; 138 ; 141 ; 153 ; 140 ; 147 ; 151 et 144 cm .

Calculer  la valeur moyenne de la taille .

 

7°) On mesure la durée ( en secondes ) de la réalisation d'une tâche d'un robot mécanisé , on obtient :

74 ; 76 ; 76 ; 77 ; 79 ; 79 ; 81 ; 81 ; 81 ; 81 ; 81 ; 82 ; 83 ; 83 ; 85 ; 86 ; 86 ; 89 ; 91

Calculer la durée moyenne .

 

8°) La répartition des âges des 71 membres d'un club est donnée par  le tableau .

 

Age ( ans)

Effectif

[ 8 ; 10  [

19

[10  ; 12 [

18

[ 12 ; 14 [

14

[ 14 ; 16 [

11

[ 16  ; 18 [

7

[  18 ; 20  [

2

Déterminer la valeur centrale de chaque classe .

Quel est l'âge moyen ?

9°) Les résultats d'une épreuve d'examen sont donnés par le tableau ( notes sur 20)

Note

Effectif

[ 0 ; 4 [

5

[ 4  ; 8 [

2

[ 8 ; 12 [

11

[ 12 ; 16 [

14

[ 16  ; 20 [

4

 Déterminer la valeur centrale de chaque classe .

Calculer la note moyenne de l' épreuve .

 

 

 

 

10°) Calculer les effectifs de chaque valeur et compléter le tableau ( arrondir à l'entier prés)

 

Valeur du caractère

Effectif

Fréquence

0

 

0,108 7

1

 

0,347 8

2

 

0,369 6

3

 

0,130 4

4

 

0,043 5

Total

138

 

 

 

11°) Dans un groupe de 75 élèves , une enquête portant sur le loisir favori de chacun à permis de construire le diagramme circulaire suivant :

 

 

a)  Compléter le tableau :

Loisir

Effectif

Fréquence ( %)

Sports

 

 

Danse

 

 

Musique

 

 

Lecture

 

 

Télé

 

 

Total

 

 

 

b) Construire le diagramme à bâtons  des effectifs.

 

 

12°) l' entraîneur  d'un club sportif  à établi l'histogramme des résultats  d'un concours de lancer de disque .

 

a)reconstituer dans le tableau la série statistique représentée par l'histogramme .

Classe ( distance en m )

Effectif

Centre des classes

[…….; …….[

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b) Quel est le pourcentage de sportifs lançant à plus de  35 m?

c) Calculer la distance moyenne atteinte par ces lanceurs .