Auteur : WARME R.

 

MATHEMATIQUES :Niveau V.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

DOSSIER  n° 6 / 25

 

 

TRAVAUX   AUTO - FORMATIFS.

 

 

LES NOMBRES RELATIFS

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

NOM : ………………………………

Prénom : …………………………..

 

Classe :…………………..

 

Année    scolaire : ………………………                                        

 

Dossier pris le : ……/………/………

 

Validation de la  formation :    O -  N

           

 Le : ……………………………………..

Nom du  formateur  : ……………………

 

ETABLISSEMENT : …………………………………………..

 

Devoir  exercices  sommatifs de(doit conclure le niveau)   niveau V entrée niveau IV.

co

Cette leçon est  très  importante. Elle doit être entièrement étudiée. Elle doit faire l’objet d’une attention toute particulière , elle est « particulièrement » longue à traiter ( il y a 4 règles fondamentales  à apprendre, dont une difficile à retenir,et il faut du temps pour apprendre ).

Chaque étape ( chapitre) doit être maîtriser .

Tous les chapitres doivent être entièrement maîtrisés.

La non maîtrise d’un seul de ses chapitres, risque d’entraîner  des  erreurs, par ignorance, notamment lorsque l’on recherchera une valeur dans le cas d’une résolution d’équation ou lorsque l’on devra faire une  étude de fonction .

 

Cette leçon ,  demande du temps pour la comprendre , apprendre les règles et les utiliser ,  il est conseillé de travailler, en même temps ( en parallèle) ,une autre leçon en commençant par : ( voir la leçon n° 14 )

 

 

 

Leçon

Titre    ………….. >>>>info :CORRIGE de l’évaluation

 

N°6

TRAVAUX d ’ AUTO - FORMATION sur

LES NOMBRES  RELATIFS

 

(si vous avez des difficultés , voir les info plus et travailler chaque cas , dans l’ordre chronologique)

 

TRAVAUX  N°6    d ’ AUTO - FORMATION :  CONTROLE  (CO)

 

 

1° ) Le ou (les) nombres relatifs



Quelles sont les caractéristiques d’un nombre relatif ?

.

Comment appelle - -t –on la valeur arithmétique  d’un nombre relatif ?

 

Compléter les phrases suivantes :

a) a valeur arithmétique  précédée  d’un signe plus  entre parenthèses est un ……………………. .

 

b) a valeur arithmétique précédée  d’un signe moins  entre parenthèses est un ……………………… .

 

 

c) Le nombre  zéro est considéré à la fois comme « ………… » et « ……….. » .

 

d) Les nombres relatifs de signe contraire  sont dits : …………...

 

 

 

2°) Comparaison de nombres relatifs



 

Compléter les phrases suivantes :

Tout nombre relatif négatif est ………………….  à zéro .

 

Tout nombre relatif positif est …………………….. à zéro .

 

Un nombre relatif négatif est plus ……….. qu’un nombre relatif positif .

 

Si deux nombres relatifs sont négatifs , le plus petit est celui qui a …………………….. ; le plus grand est donc celui qui à ………………………………..

 

POUR CLASSER des nombres décimaux relatifs ,il faut classer les valeurs absolues il est souhaitable d' utiliser le tableau de numération:

Si les nombres sont positifs : on classe les valeurs absolues  …………………………………….……………………………………………

Si les nombres sont négatifs : on classe les valeurs absolues ………………………………………………………….. ……………………………..

 

 

3°)  Les opérations avec les nombres relatifs :



 

a)       Une suite de 2 ou plusieurs nombres  (ou termes ) précédés d’un signe + ou – est  appelée : ………………………….. .

b)       Pour effectuer une addition de nombres relatifs il faut transformer l’expression algébrique en ……………………….

c)       Donner la procédure permettant de transformer une  expression algébrique en somme algébrique .

 

 

 

3.1   addition ;



 

a)       Quel sera le résultat d’une addition de  deux nombres de signe + ?:

 

b)       Quel sera le résultat d’une addition de deux nombres de signe - : ?

 

c)       Quel sera le résultat d’une addition de deux nombres de signe contraire ? :

 

 

 

3.2 soustraction 



 

On n’effectue pas la soustraction de deux nombres relatifs ; que doit – on faire ? :

 

 

3.3  multiplication 



 

A ) Quel sera le résultat d’une  le produit de deux nombres relatifs de même signe ?

 

B) Quel sera le résultat d’une  le produit de deux nombres relatifs de signe  contraire ?

 

 

 

3.4  division



 

   Pour diviser des nombres relatifs , on applique les mêmes règles  que la multiplication .

 

A ) Quel sera le résultat d’une  le quotient  de deux nombres relatifs de même signe ?

.

 

B) Quel sera le résultat d’une  le quotient de deux nombres relatifs de même signe contraire ?

  

 

.4  expression et somme algébrique .



 

Que faut- il faire lorsque l’on a une expression algébrique ? (donner la procédure de transformation.

 

 

5 . Procédure de calculs en présence d’une chaîne d’opérations .



 

a)  Que signifie  l’expression « puissance d’un  nombre » ?

b) lorsque l’on a une chaîne d’opérations  contenant des puissances, des additions, des multiplications des divisions, des soustractions, dans quel ordre doit –on  effectuer les opérations ?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

TRAVAUX N° 6   d ‘ AUTO - FORMATION   EVALUATION

 

 

Exercices : Le nombre relatif :

Série 1 :

Mettre sous la forme d’un nombre relatif  ( écriture normalisée)  les  valeurs suivantes :

(entourer le nombre qui n’est pas le représentant d’un nombre relatif )

 

 

Ecriture normalisée

 

 

Ecriture normalisée

 - 8

 

  67,54

 

 + 3,2

 

- 45,3

 

-75,8

 

- 0,50

 

 + 1,065

 

+0,001

 

Série 2 : donner la valeur absolue des nombres relatifs suivants :

 

Valeur absolue

 

 

Valeur absolue

- 8

 

  67,54

 

-3,2

 

- 67,54 

 

 + 3,2

 

- 45,3

 

-75,8

 

- 0,50

 

 + 1,065

 

+0,001

 

Série 3 : donner l’ opposé des nombres relatifs suivants :

 

 

Opposé :

 

 

Opposé :

- 8

 

  67,54

 

 + 3,2

 

- 45,3

 

-75,8

 

- 0,50

 

 + 1,065

 

+0,001

 

2°)  Comparaison des nombres relatifs :

a) Classer par ordre  croisant les nombres relatifs suivants

+ 5,6

 -3

-8,3

+6,7

+ 6,71

-3,1

-1

+12

-2345

+0,1

+0,01

Réponses :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b) Classer par ordre  décroisant les nombres relatifs suivants :

+ 5,6

 -3

-8,3

+6,7

+ 6,71

-3,1

-1

+12

-2345

+0,1

+0,01

1°) Transformer l’expression algébrique en somme algébrique.

Avec 2 nombres :

 

+12 +6,5 

 

 

- 43,25 + 49 

 

-47 + 32 

 

+ 14,5 – 53,7 

 

- 30,2 – 8,34 

 

-4,13 – 6,54

 

Avec plus de 2 nombres

- 7 – 3 –23 

 

+3,2 – 4,67 – 5,63 + 14 

 

2°) Addition :

série 1 :  transformer et  calculer 

 

Transformer l’exp. en somme algébrique.

Résultat

Val.

+12 +6,5 

 

 

 

-47 + 32 

 

 

 

- 30,2 – 8,34 

 

 

 

Série 2 : calculer 

 

- 43,25 + 49 

 

 

Val.

+ 14,5 – 53,7 

 

 

 

-4,13 – 6,54

 

 

 

3°) Soustraction :

calculer : transformer et  calculer 

 

 

Transformation :    . (…)  + (op. de… )

Résultat

Val.

(+12) – ( +6,5) 

 

 

 

(-47) - ( + 32) 

 

 

 

(- 30,2)- (– 8,34) 

 

 

 

4°) Multiplication :

série 1 : effectuer

 

( + 5 ) ( + 6,3)

 

 

 

( - 3,6 ) ( - 4 )

 

 

 

( + 5,6 ) ( - 4 )

 

 

 

( - 6,5 ) ( + 4 )

 

 

 

série 2 :

( + 5 ) ( + 6)

 

 

 

( - 3 ) ( - 4 )

 

 

 

( + 15,6 ) ( - 4,2 )

 

 

 

( - 6  ) ( + 4 )

 

 

 

5°) Division :

série 1 :

( + 5 ) : ( + 2)

 

 

 

( - 6 ) : ( - 4 )

 

 

 

( + 8  ) : ( - 2 )

 

 

 

( - 19  ) : ( + 4 )

 

 

 

série 2 

 

 

A 0,001 près

 

( + 5 ) : ( + 7)

 

 

 

( - 3 ) :  ( - 11 )

 

 

 

( + 15,6 ) :  ( - 4,2 )

 

 

 

( - 23  ) : ( + 9  )

 

 

 

6°)  Fractions : calculer  ( déterminer le signe et ensuite  donner le quotient )

série 1 : ( quotient exact)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

série 2  : ( Donner le résultat sous forme arrondi à 0,01 près et  fraction irréductible )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7°) chaînes de Calculs :   faire  les calculs en  indiquant   toutes les étapes

Calcul  :  

     x    =    8 + 56 + 12 + 965,12 

Calcul  ·

)  x =  -12 - 56 - 4 - 5,7  

 

B )  x = 12-56-4-5,7     

 

Calcul ¸:  x = - 12 + 56 - 4 + 5,7 

 

Calculs  ¹:

 a )  x = ( 91,2 6,9 )

b)        ( - 91,2 6,9 ) =

c)        ( - 9- 1,2 6,9 ) =

d)        ( - 9-1,2 -6,9 ) =

 Calculs º 

  x  = 15 : 8 :2

( :1,2 )  =

 

( : )  =

 

( : :1,2 ) =

 

Calculs » :

A)        6216 : 51,2  =

B)   621,2  = 

Calculs ¼:    -8,4  + 112 + =

 

 

PROBLEMES :  voir pour plus de situations problèmes : « interdisciplinarité »

 

 

Extrait d’un relevé de compte :  ( en  € )

 

 

Date

Valeur

 Nature des opérations

Débit  -

Crédit  +

  Ancien solde au  28/04 /200..

 

8 411,38

01/04

30/ 03

Facture CB du 28/03/

29,58

 

01/04

01 / 04

Retrait guichet 

 259,16

 

04/04

03/04

Paiement av. prélèvement .Trésor public 80 impôt

137,36

 

10/04

09/04

EDF Prélèvement pays de l’A

15,23

 

13/04

12/04

Virement faveur du compte .

 

259,16

21/ 04

08/04

Votre chèque   n°……….

14,94

 

21/04

19/04

Facture CB du  19/04

335,39

 

28/04

29/04

Virement TPG Somme Paye

 

1 884,86

Nouveau solde  au  ……….. / ……./ 200 ___.

 

 

 

Questions : ( en relation avec le tableau ci-dessus )

1°) Mettre  le signe plus ou moins devant chaque opération  ( débit = - , crédit = +)

_ 8411,38 ;  _ 29, 58 ;  _ 259,16 ; _ 137,36 ; _ 15,36 ; _ 259,16 ; _ 14,94 ; _ 335,39 ;  _ 1884 , 86 .

2°)Calculer le montant total des débits .

3°) Calculer le montant total  des crédits .

4°)Calculer le montant du nouveau solde avant virement  du salaire  au  29 / 04

 

 

 

Remplir des tableaux :Calculs numériques :

N°1

 

Soit x =

0

-0,2

-0,5

-0,8

-1

-2

-3

-4

-5

Calculer

-0,2²

- 0,5²

-0,8²

-1²

-2²

-3²

-4²

-5²

Réponses

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

N°2

 

Soit x²

0

-0,2

-0,5

-0,8

-1

-2

-3

-4

-5

Calculer

(0)²

(-0,2)²

(-0,5)²

(-0,8)²

(-1)²

(-2)²

(-3)²

(-4)²

(-5)²

Réponses :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

iPour effectuer la suite, et en cas de problème ,  il faut lire la leçon n° 8    sur «  calculs numériques et calculs algébriques » et revenir sur ce travail.

Comparer les deux lignes  ,Conclusion : ………………………………? 

Suite  sur les calculs : les « x » sont des nombres relatifs négatifs  et les valeurs numériques sont des nombres relatifs simplifiés.

 

 

 

Soit x =

0

- 0,2

- 0,5

- 0,8

- 1

-2

-3

-4

-5

3 x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

0

-0,2

-0,5

-0,8

-1

-2

-3

-4

-5

-2 x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

0

-0,2

-0,5

-0,8

-1

-2

-3

-4

-5

-0,5 x2 +1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Suite ….. sur les calculs : les « x » sont des nombres relatifs positifs  et les valeurs numériques sont des nombres relatifs simplifiés.

Compléter les tableaux suivants :

 

x

0

0,2

0,5

0,8

1

2

3

4

5

x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

0

0,2

0,5

0,8

1

2

3

4

5

3 x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

0

0,2

0,5

0,8

1

2

3

4

5

-2 x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

0

0,2

0,5

0,8

1

2

3

4

5

-0,5 x2 +1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

LES FONCTIONS et le calcul numérique :

Préambule :

 

Pour faire la représentation graphique (courbe ou droite) d’une fonction modélisée par l’équation de la forme  « y = f(x) ) .Il faut  déterminer  les coordonnées  du plus grand  nombres de points possible ( A ; B ; C ; D ; …….)  .

Pour placer un point  ( A ) dans un repère , il faut  posséder   deux valeurs :

L’ «  abscisse » qui est , en général , une valeur choisie  et l’ ordonnée qui est une valeur obtenue en fonction de la valeur de l’abscisse.

Exemple :On veut tracer  la représentation graphique de

L’équation   y = 3x

P b :  il faut  trouver les coordonnées de plusieurs points .

Pour le point A on choisit de donner à  l’abscisse la valeur   +2

Procédure :

1°) On fixe l’abscisse « x »= 2 ;

2°) on va calculer la valeur de l’ordonnée , pour cela on remplace « x » par la valeur +2 dans l’ équation   y = 3 x »

Donc « y = 3x » devient

    y  =  3 fois 2 ; y = 6

  ainsi  si x = 2 alors  y = 6

        Conclusion :         Les coordonnées du point  « A »  seraient ( 2 ; 6 )

A partir des explications précédentes   remplir les  tableaux   suivants : Ces calculs suivants seront   réutilisés par la suite pour  faire la représentation graphique de chaque  fonction.

Calculs  :

1°) Compléter le tableau  pour f1(x) =  2,5 x

 

x

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

f1(x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2°) Compléter le tableau suivant: 

f2(x)  =  x - 1

x

0

0,2

0,5

0,8

1

2

3

4

5

f2(x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3°) soit l’équation   f3(x) = -2x  + 0,5   ,  Compléter le tableau suivant:

 

x

0

-0,2

-0,5

-0,8

-1

-2

-3

-4

-5

f3(x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4°) Compléter le tableau  pour   f 4(x) = -  0,5x  

 

 

x

0

-0,2

-0,5

-0,8

-1

-2

-3

-4

-5

 

f 4(x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5°) Série suivante :    On considère les fonctions f1 = y1 ; f2= y2 ;  f3= y3    et y4 = f4, , telles que f1(x) = x2    f2(x) = 3 x2  , f3(x) = - 2x2 et f 4(x) = 0,5x2 +1

Compléter le tableau suivant:

 

x

0

-0,2

-0,5

-0,8

-1

-2

-3

-4

-5

f1(x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f2(x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f3(x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f 4(x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6°)   Autre façon de poser les exercices :

Série 1 :

 

x =

0

-0,2

-0,5

-0,8

-1

-2

-3

-4

-5

x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- 2x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- 0,5x2 +1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Série 2 :

 

x

0

0,2

0,5

0,8

1

2

3

4

5

x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- 2x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- 0,5x2 +1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Remarque : comparer les résultats de la série 1 et de la série 2 . pour représenter graphiquement ces « équations » il faut avoir vu le cours n° 8 sur « le repérage » .

 

1°) Compléter le tableau  pour f1(x) =  2,5 x  , et placer ces points dans le repère cartésien .

 

x

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

f1(x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2°) Compléter le tableau suivant: 

f2(x)  =  x - 1

 

x

0

0,2

0,5

0,8

1

2

3

4

5

f2(x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3°) soit l’équation   f3(x) = -2x  + 0,5   ,  Compléter le tableau suivant:

 

x

0

-0,2

-0,5

-0,8

-1

-2

-3

-4

-5

f3(x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4°) Compléter le tableau  pour   f 4(x) =  0,5x  

 

x

0

-0,2

-0,5

-0,8

-1

-2

-3

-4

-5

f 4(x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5°)  Dans le même repère  faire le tracé des  fonctions   f1 = y1    ; f2= y2 ;       f3= y3  et y4 = f4, , telles que f1(x) =  x2    f2(x)  = 3 x2  ,   f3(x) = - 2x2     et    f 4(x)   = 0,5 x2  +1

Au préalable compléter le tableau suivant:

 

x

0

-0,2

-0,5

-0,8

-1

-2

-3

-4

-5

f1(x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f2(x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f3(x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f 4(x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( en devoir un de ces tracés  pris , au hasard ,sera à réalisé , sur feuille  )

 

 

 

 

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