Leçon

CORRIGE

N°8

TRAVAUX d ’ AUTO - FORMATION sur LES TABLEAUX NUMERIQUES et le REPERAGE  sur une droite et dans un plan

 

TRAVAUX CORRIGE N°8    d ’ AUTO - FORMATION :  CONTROLE

 

Mots à placer : O ; d’une colonne ou d’une ligne ; 1 ; l’intersection ; abscisse ;une droite  orientée  munie d’un repère ( O, I ) ; ses coordonnées ; nombre relatif ; xM ;

A savoir :

  Dans un tableau  numérique à simple entrée , une information est obtenue par la lecture d’une colonne ou d’une ligne .

2°) dans un tableau numérique  à double entrée , une information est obtenue à l’intersection d’une ligne et d’une colonne .

3° ) Un axe est une droite  orientée  munie d’un repère ( O, I ) ; O est l’origine du repère , et I est le point d’abscisse 1 .

        La graduation se termine soit avec un compas ou une règle graduée , ensuite on numérote : +1 ; +2 ; +3 ; …. Pour les négatifs -1 ; -2 ; -3 ;…..

 

)A chaque point M  de l’axe  correspond  un et un seul nombre relatif noté  x M  . Ce nombre  est l’ abscisse  de M .

5°) Dans un repère  ( O , I  , J )  du plan  , d’axes ( x’ O x ) et  ( y’ O y )  perpendiculaires     , chaque point  tel que « M » est repéré par ses coordonnées : son abscisse   notée :  x M   et  son ordonnée  notée : y M  .

        (x M   et   y M  sont des nombres relatifs ).

 

5°)   Repérage :  représentation graphique d’une FONCTION.

a)°)  : Représenter une fonction dans un repère.

Compléter la phrase suivante :

La représentation graphique d’une fonction f dans un repère est constituée par tous les points dont les coordonnées sont   ( x ; y )  ou , puisque y = f(x)  ; ( x ; f(x)) 

 b)   Traduire   autrement ( autre écriture )  :   x =  [ 0 ; 4 ]  

 réponse  0   £  x  £  + 4

c) On veut faire la représentation graphique d’une fonction . à partir de son équation mathématique ; que  doit faire  avant d ’ effectuer ce tracé ( de placer les points) .

Réponse : déterminer les coordonnées d’un maximum de points , dans les limites de « x » données .

Et Les valeurs trouvées seront placées  dans ? un tableau .

 

 

 

 

 

 

 

TRAVAUX CORRIGE N°8    d ’ AUTO - FORMATION : EVALUATION:

 

A)  Les tableaux :

Exercice N°1

Les 78 apprentis d'un centre de formation se  répartissent suivant le tableau suivant:

Ebéniste

24

Sculpteur

23

Tapissier

12

Agenceurs

10

Restaurateur

9

Total

78

 

Compléter le tableau . Traduire par une phrase la 2ème ligne du tableau .

 

 

 

 

 

 

N°2.

Un magasin de sport propose des vêtements en trois tailles  dans deux couleurs différentes .La répartition du stock est :

 

-          en jaune : S (petit) : 7  , M  (moyen)  12 ; L (large) 10

-          en vert :  il possède un total  45  vêtements dont  8  S (petit)  et  25  L (large) soit au total : 45

 

Compléter le tableau  et traduire par des phrases  les cases  notées  par  " * "

 

 

S

M

L

total

Jaune

7

12

10

*29

Vert

8

*12

( 45 )- (12+8)

25

45

Total

*15 ; ( 8+7)

24 ; ( 12+12 )

35  ( 10+25)

74  ( 45+29)

 

3°) Compléter ce tableau .

 

Garçons

Filles

Total

Cinéma

8

c) 4

12

Sport

e) 4

d) 5

b) 9

Lecture

6

1

a) 7

TOTAL

f) 18

10

28

 

a)Combien d’élèves ont pour loisir favori le cinéma ?  12

b)Parmi les garçons combien ont pour loisir favori le cinéma ? 8

 

B ) Repérage sur une droite

Exercice :

Sur un axe  ( x' x ) on définit un repère ( O,I ) d 'unité  1 cm .Placer sur cet axe les points A , B , C , M , N , P d'abscisses respectives : -3 ;2,5 ;2,8 ; 4 ; -4,2 ; 5,3 . 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Pour chaque exercice : objectif  : savoir Graduer une droite et donner des abscisses.

 

Rectangle: 0a) Déterminer la longueur unité "u"  ; placer le point origine  ; donner les abscisses entières comprises entre les deux points représentés.

 

 

7 cm = 1,5 - ( -5,5) =  7 u donc u= 1 cm

 

 

 

 

 

Rectangle: 0b) Déterminer la longueur unité "u"  ; placer le point origine  ; donner les abscisses entières comprises entre les deux points représentés.

 

 

 

Soit 10 cm pour 5 graduations  ( calcul :  3 - ( -2)   = 5 ) donc 1 unité = 10 cm :5  = 2 cm

 

d ) Déterminer la longueur unité "u"  ; placer le point origine  ; donner les abscisses entières comprises entre les deux points représentés.

Rectangle: 0
 

 


 

Soit 4 cm pour 4 graduations  ( calcul   5 - (+1) =   4 ) ; soit  1 graduation = 1 cm .

 

C )  Repérage dans un plan .

1°)  A partir du dessin ci dessous ,compéter le tableau:

 

 

Coordonnées des points :

 

Abscisse

Ordonnée

Coordonnées

 

M

+3

+2,5

( +3 ; +2,5 )

 

P

-4

+2

( -4 ;+2 )

 

N

-3,5

-2

( -3,5 ; -2 )

 

R

+2

-1,5

( +2 ; -1,5 )

 

 

 

 

 

N°2 :Sur une feuille quadrillée , dessiner un repère du plan ( cartésien  et deux axes perpendiculaires ) d'unités 1 cm sur chaque axe .

Placer les points  : A ( 1 ; 1 ) ; B ( 3 ,- 5) ; C ( -1 ; 1 ) ; D ( 0;0 ) ; E ( - 4,6 ; 2,8 )

 

Rectangle: C
 


Rectangle: BRectangle: DRectangle: ARectangle: E

 

 

 

 

 

SERIE 1    Repérage :  représentation graphique d’une FONCTION.

)  : Représenter une fonction dans un repère.

Compléter la phrase suivante :

La représentation graphique d’une fonction f dans un repère est constituée par tous les points dont les coordonnées sont   ( x ; y )  ou , puisque y = f(x)  ; ( x ; f(x)) 

 

2 °)Représenter graphiquement les points appartenant à la fonction dont l’équation est  f1(x) =  2,5 prendre x   pour des valeurs de x comprises entre 0 inclus  et 4  inclus . ( notation [ 0 ; 4 ]  )

 

Utiliser le tableau suivant :

 

 

 

A1

A2

A3

A4

A5

A6

A7

A8

A9

x

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

f1(x)

0

1,25

2,5

3,75

5

6,25

7 ,5

8,75

10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Solution : représentation graphique des points :


3°) soit f2(x)  =  x - 1     ; pour x    [0 ; 5 ]

a) Compléter le tableau suivant: 

 

b) Placer les points  Bn  dans un repère cartésien .

 

 

B1

B2

B3

B4

B5

B6

B7

B8

B9

x

0

0,2

0,5

0,8

1

2

3

4

5

f2(x)

0

-0,8

-0,5

-0,2

0

1

2

3

4

 

 

 

 


4 °) soit l’équation   f3(x) = -2x  + 0,5   ,

 a) Compléter le tableau suivant: [-5 ; 0 ]

b) Identifier les points avec une lettre et placer ces points dans un repère cartésien.

 

x

0

-0,2

-0,5

-0,8

-1

-2

-3

-4

-5

f3(x)

+0,5

0,9

1,5

2,1

2,5

4,5

6,5

8,5

10,5

Représentation graphique :

 


 

5° ) Compléter le tableau  pour   f 4(x) = ‑ 0,5x  

Identifier les points avec une lettre et placer ces points dans un repère cartésien.

 

x

0

-0,2

-0,5

-0,8

-1

-2

-3

-4

-5

f 4(x)

0

0,1

0,25

0,4

0,5

1

1,5

2

2,5

 

6°)  Tracé de la fonction  x² :

 

soit :   f1 = y1 ; telle que f1(x) = x2

I )  compléter les deux tableaux :

 

a) Tableau  1 :   

x

0

-0,2

-0,5

-0,8

-1

-2

-3

-4

-5

x2  = y1

0

0,04

0,25

0,64

1

4

9

16

25

 

b) Tableau  2 :

x

0

0,2

0,5

0,8

1

2

3

4

5

x2 = y 1

0

0,04

0,25

0,64

1

4

9

16

25

 

c)   Faire  une représentation graphique  de x²

               Dont la base   est  :  i = 1cm et  j = 0,5 cm

 

III ) soit:   f2 = y2 ; telle que f2(x) = x2

a) Construire un tableau , pour les valeurs de « x » prendre de 0,1 en 0,1  .

a)     tableau :

              x

-1

 

 

 

 

 

 

 

 

-0,1

0

 

 

 

 

 

 

 

0,8

0,9

1

f2(x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b)Faire  une représentation graphique  de f2(x)

               Dans la base        i = 5cm  et  j =,5 cm       avec  « x »    [ -1 ;  +1 ]  

 

 que l’on note aussi : pour « x »  compris     -1   £  x  £  + l 

(-1   £  x  £  + l     et   x =    [ -1 ;  +1 ]   sont des écritures équivalentes  )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b)     Solution I   Première représentation graphique de   x² avec i = 1cm et  j = 0,5 cm

 

 

 


Solution II : Représentation graphique de x² ; pour « x »  compris      -1   £  x  £  + l, à compléter .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

SERIE 2  :

Consignes :

Faire les calculs suivants  ( ceux -ci ont été  déjà  exécuté dans le cours «  calcul de la valeur numérique  d’une expression algébrique ).

Pour chaque tableau : sur une feuille quadrillée , tracer un repère cartésien  , les bornes  sur « x » sont à prendre  dans le tableau .  . Sur  « y » les bornes sont données par le résultat des calculs ( plus petite valeur et plus grande valeur )

1°) Compléter le tableau  pour f1(x) =  2,5 x  , et placer ces points dans le repère cartésien .

x

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

f1(x)

0

1,25

2,5

3,75

5

6,25

7 ,5

8,75

10

 

2°) Compléter le tableau suivant: 

f2(x)  =  x - 1

x

0

0,2

0,5

0,8

1

2

3

4

5

f2(x)

0

-0,8

-0,5

-0,2

0

1

2

3

4

 

3°) soit l’équation   f3(x) = -2x  + 0,5   ,  Compléter le tableau suivant:

x

0

-0,2

-0,5

-0,8

-1

-2

-3

-4

-5

f3(x)

+0,5

0,9

1,5

2,1

2,5

4,5

6,5

8,5

10,5

 

4°) Compléter le tableau  pour   f 4(x) = ‑ 0,5x  

x

0

-0,2

-0,5

-0,8

-1

-2

-3

-4

-5

f 4(x)

0

0,1

0,25

0,4

0,5

1

1,5

2

2,5

 

 

 

5°)  Dans le même repère  faire le tracé des  fonctions   f1 = y1    ; f2= y2 ;       f3= y3  et y4 = f4, , telles que f1(x) =  x2    f2(x)  = 3 x2  ,   f3(x) = - 2x2     et    f 4(x)   = ‑0,5 x2  +1

Au préalable compléter le tableau suivant:

x

0

-0,2

-0,5

-0,8

-1

-2

-3

-4

-5

f1(x)

0

0,04

0,25

0,64

1

4

9

16

25

f2(x)

0

0,12

0,75

1,92

3

12

27

48

75

f3(x)

0

-0,8

-0,5

-1,28

-2

-8

-18

-32

-50

f 4(x)

1

0,98

0,875

0,68

0,5

-1

-3,5

-7

-11,5

 

( en devoir un de ces tracés  pris , au hasard ,sera à réalisé , sur feuille  )