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Leçon |
CORRIGE
Titre |
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N°14 |
TRAVAUX d ’ AUTO - FORMATION sur les UNITES DE LONGUEUR ; D'ANGLE ; D'AIRE |
1°) Les unités de longueurs :
a) Quelle est l'unité principale de longueur ? le mètre
b) Construire le tableau de conversion de longueur.
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km |
hm |
dam |
m |
dm |
cm |
mm |
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c) Donner la procédure pour effectuer une conversion avec ce tableau de conversion
des unités de longueur .
Procédure :
A) placer dans le tableau la grandeur
donnée:
1°) placer
la virgule du nombre donné sur le trait vertical "droit" de l'unité
donnée.
2°) placer
les chiffres du nombre dans en respectant
l ' ordre donné ; mettre un chiffre par colonne , remplir les cases vides
de "zéro".
B) faire la conversion :
1°)
déplacer la virgule ; la mettre sur le
trait vertical "droit" de l' unité "demandée " 2° ) reporter le résultat .
2°) Les angles :
a) Nommer les deux unités d'angles principales: .le
degré et le grade
b ) Donner la procédure permettant le passage d'une
écriture sexagésimale en écriture décimale.
On peut écrire : Procédure : On garde la partie
entière en degré , on multiplie les minutes par 
et les secondes par 
; (
fois)
On peut écrire aussi : Pour passer d’une écriture sexagésimale
à une écriture décimale , il
faut conserver la partie entière
« en degrés » et il suffit de diviser les minutes par et de diviser les secondes par 3600 . Il
suffit d’additionner les 3 nombres.
c) Donner la procédure permettant le passage d'une
écriture décimale en écriture sexagésimale :
On
retiendra : Pour
passer d’une écriture décimale à une
écriture sexagésimale , il faut
conserver la partie entière « en degrés » et il
suffit de multiplier la partie décimale exprimée en degré par 60' .( pour
obtenir des minutes ) et de multiplier la partie décimale des minutes ( si elle existe) par
60" pour obtenir « des secondes » .
Procédure
: il suffit de multiplier la valeur décimale exprimée en degré par 60' .et la
valeur décimale de minute par 60".
d) Compléter les phrases suivantes :
La mesure de l'angle est généralement exprimée en
degrés dans ce cas un angle droit mesure 90°
.
La mesure de l'angle est aussi exprimée en grade , alors un angle droit mesure 100 grades .
e) Quel est l'égalité des 2
rapports qui permet d 'exprimer des degrés en grades ou des grades en degrés
? :
Si "x" est la mesure d'un angle exprimée en degré et "y" la mesure
correspondante exprimée en grades , on a 
= 
.
e )Compléter le tableau suivant
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Unités |
Symbole |
Equivalence |
Remarque : |
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Degré |
° |
1° = 60 ' = 3
600" |
Dans un degré il y a 60 minutes. |
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Minute |
' |
1 ' = |
Dans une minute il y a 60 seconde |
|
Seconde |
" |
1" = |
Dans une seconde il y a 10/10ème ou 100/100ème |
a) Quelle est l'unité d'aire principale ? L'unité d'aire dans le système métrique est le "mètre
carré" .
b) Construire le tableau de conversion de l'aire .
Le tableau de conversion :
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km2 |
hm2 |
dam2 |
m2 |
dm2 |
cm2 |
mm2 |
|||||||
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c) Donner la procédure pour
effectuer une conversion avec ce tableau
.
Procédure :
A) placer dans le tableau la grandeur
donnée:
1°) placer
la virgule du nombre donné sur le trait vertical "droit" de l'unité
donnée.
2°) placer
les chiffres du nombre dans en respectant
l ' ordre donné ; mettre deux chiffres
par colonne , remplir les cases vides de "zéro".
B) faire la conversion :
1°)
déplacer la virgule ; la mettre sur le
trait vertical "droit" de l' unité "demandée " (ici
sur le trait vertical entre dm²
et cm² )
2° )
reporter le résultat :
CORRIGE
TRAVAUX N° 14 d ’
AUTO - FORMATION : EVALUATION:
1°) faire la
conversion d'unités de longueurs ; compléter le tableau
a) faire les conversions suivantes :
2,346 km = ……23460 ..
dm = ……2346… m
12, 874 m = ……128,74……. dm
= ……12
874 .. mm
5342 mm = ……5,342……. m
= ……53,42……. dm
465 cm = ……4650…. mm
= ………4,65…. m
74 dm = ………0,074…… hm = ……7400….. mm
b) faire la conversion d'unités de longueurs ;
compléter le tableau :
|
3,7 km |
= |
…3700…m |
= |
…370000……cm |
|
147 m |
= |
…14,7……dam |
= |
…14700……cm |
|
0,73 dm |
= |
…7,3… cm |
= |
……73……mm |
|
9 cm |
= |
…0,09……m |
= |
……90……mm |
|
65 mm |
= |
…6,5…cm |
= |
……0,065…m |
c ) faire la conversion d'unités de longueurs ;
compléter le tableau :
|
0,045 km |
= |
…45……m |
= |
……4500……cm |
|
1,476 m |
= |
…0,1476…dam |
= |
…147,6……cm |
|
43 dm |
= |
…430……
cm |
= |
…4300……mm |
|
659 cm |
= |
…6,59……m |
= |
……6540 mm |
|
6245 mm |
= |
…624,5……cm |
= |
…
6,245……m |
2°) Les angles :
a) Passer d'une mesure en "degré" en mesure "grades"
|
Degrés |
Calculs : |
Grades |
|
67° |
|
= 74,45 gr. |
b)Passer d'une mesure en "grade" en "degré" :
|
Grades |
Calculs : |
degrés |
|
67 gr |
|
= 60,3 ° |
c) passage d'une écriture décimale en écriture
sexagésimale :
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Valeur décimale |
|
Valeur sexagésimale |
|
0,1° |
|
0,1 |
|
0,5° |
|
0,5 |
|
13,5 ° |
|
13,5 |
|
29,67 ° |
|
29,67 ou 29° + 0,67 ' |
|
|
|
40,2 ' = 40' + 0,2 ' = 40' +
0,2 soit = 40' + 12
" Conclusion : 29,67° = 29° 40 ' 12 " |
|
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||
d)passage d'une écriture sexagésimale en écriture
décimale.
|
Valeur sexagésimale |
On multiplie les
minutes par |
conversion |
|
6' |
6 |
0,1' |
|
13° 30' |
13° + 30 |
13° + 0,5 ° = 13,5 ° |
|
62° 15' |
62° + 15 |
62° + 0,25° = 62,25 ° |
|
46° 22' 45" |
46° = 46° 22' = 22 45" = 45 |
46° + (0,37 +0,01)= 46,38° |
=
e) Conversion
d'unités d'angle , compléter :
|
17,75° |
=
…17…….° ……45…...' |
|
|
49,15° |
=
…49……….° ……9………...' |
|
|
32,50° |
=
…32…….° ……30………...' |
|
|
5,4° |
=
…5……….° ……24……...' |
|
|
73,60° |
=
…73……….° ……36……...' |
|
f) Conversion
d'unités d'angle , compléter :
|
35,55° |
= …35….°
…33…...'…00." |
|
|
49,23° |
=
…49 .° …13...'…48 ." |
|
|
32,92° |
=
…32…….° …55...'…12 ." |
|
|
5,48° |
= …5…….°
…28..'…48…." |
|
|
73,65° |
= …73.°
…39 ' 00" |
|
g) Conversion en
écriture décimale , compléter :
|
35° 15' |
= 35,
25° |
|
|
49° 30' |
= 49, 5° |
|
|
32 ° 45 ' |
= 32 ,
75 ° |
|
|
5° 60' |
= 6 ° |
|
h) Conversion en
écriture décimale , compléter L arrondir à deux décimales
|
35° 17' |
= 35,28
° |
|
|
49° 31' |
= 49,
52° ……………… |
|
|
32 ° 36 ' |
= 32,60°
……………... |
|
|
5° 2' |
= 5,03°
……………... |
|
j) Conversion en
grade , compléter L arrondir à
deux décimales
|
35° |
= 38,9
gr |
|
|
24,2° |
=
26,89.gr |
|
|
32,92 ° |
= 36,58 gr |
|
|
5° 2' ( on transforme en
décimal) |
= 5,03 °
= 5,59gr |
|
k) Convertir en
degrés avec une écriture décimale arrondir à 0,01 près .
|
1 gr. |
0,9 g r. |
|
|
17,5 gr. |
15,75 g
r. |
|
|
42,75 gr. |
38,48 g
r. |
|
=
3°) les conversions
d'unités d'aire .
a) faire les conversions suivantes :
2,346 km² = …234600000..
dm² = ……2346000 m²
12, 874 m² = …1287,4. dm ²
= 12874000 mm²
5342 mm ² = ……0,005342……. m
² =
…0,005342…. dm²
465 cm² = …465000…. mm ²
= ……0,0465…………. m²
74 dm² = ……0,000074 hm
² =
…740000 .
mm²
b) faire la conversion d'unités d'aire ;
compléter le tableau :
|
3,7 km² |
= |
37 000
000 m² |
= |
37 000
000 000cm² |
|
147 m² |
= |
…1,47…dam² |
= |
…1470000…cm² |
|
0,73 dm² |
= |
…73… cm² |
= |
…7300……mm² |
|
9 cm² |
= |
…0,0009…m² |
= |
…900……mm² |
|
65 mm² |
= |
…0,65……cm² |
= |
…0,000065………m² |
c ) faire la conversion d'unités d'aire ; compléter le tableau :
|
0,045 km² |
= |
…450 00…m² |
= |
…450000000…cm² |
|
1,476 m ² |
= |
…0,01476…dam² |
= |
…14760……cm² |
|
43 dm ² |
= |
…4300… cm² |
= |
…430000……mm² |
|
659 cm² |
= |
…0,0659……………m² |
= |
…65900…mm² |
|
6245 mm² |
= |
…62,45…cm² |
= |
0,006245…m² |